Question

正方形的周长和面积相等吗

Answer 1

不相等。因为面积的单位是平方米等，周长的单位是米、厘米等，单位不同，不可以比较。但是米和厘米可以比较，平方米和平方厘米也可以比较。两者是不同的单位，不能比较。

当圆和正方形的周长相等时，圆的面积当然大于正方形的面积。

证明过程：设正方形的周长和圆的周长等于C，根据公式可以求出：

圆的半径：r=C/2π

正方形的边长：a=C/4

这样可以求正方形的面积和圆的面积：

S=a ² =(C/4) ² =C ² /16

S=πr ² =π(C/2π) ² =C ² /4π

从上式中可以看出正方形的面积和圆的面积是两个分子相同（都是C ² ）的分数。根据比较分数大小的法则：分子相同的两个分数，分母小的分数值就大.因为4π＜16，所以圆的面积＞正方形的面积（C ² /4π＞C ² /16）

由此可知周长相等的圆和正方形，圆的面积比正方形的面积大。