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求数学大神回答：1、三棱柱内切球、外接球球心分别在哪儿 2、如图 为什么外接球球心在侧面的

求数学大神回答：1、三棱柱内切球、外接球球心分别在哪儿 2、如图 为什么外接球球心在侧面的中心 回答全面

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Answer 1

如图所示，我算出来的外接球表面积=50.16，很接近于16π；应该选 D ,请看：

Answer 2

因为这个三棱柱是个特例，是由一个底面为矩形的四棱柱一切为二形成的，所以它的外接球也是那个四棱柱的外接球，所以球心在那个底面直角三角形斜边所在的平面上。
对于一般三棱柱而言，底面三角形如果有钝角，那么球心在三棱柱外，没有，则在内。
此例，直角，恰恰在边界上。

追问

一般（底面锐角）三棱柱的外接球心是不是在底面三角形重心所在的那根与顶面垂直的线上？ 还有他的内切球球心是不是也在那根线上？

一般（底面锐角）三棱柱的外接球心是不是在底面三角形重心所在的那根与顶面垂直的线上？ 还有他的内切球球心是不是也在那根线上？

追答

内切球
三棱柱从顶上向下看就是一个三角形，内切圆的圆心，在三个角的角平分线的交点上，但是如果三棱柱比较高，由这个圆旋转而成的球，未必可以和两个平面（顶和底）同时相切。只有三棱柱的高恰好等于三角形内切圆的直径的时候才有内切球，其球心在顶，底两个三角形内切圆圆心的连线的中点上。
外接球
顶三角形和底三角形肯定都可以处在一个圆上，而这个圆肯定可以是某个圆球的一个截面，那么顶底两个三角形外接圆圆心的连线的中点就是外接圆的圆心啦。

追问

外接球中外接圆圆心在哪里呢？

追答

最后一句。那么顶底两个三角形外接圆圆心的连线的中点就是外接圆球的圆心啦。