Question

求下列函数的单调区间 1.y=2cos（π/4-x） 2.y=cos2x

Answer 1

1、y=2cos（π/4-x）=2cos（x-π/4）
因为.y=cos（x）的单调增区间为（2kπ-π,2kπ）,
2kπ-π＜x-π/4＜2kπ,解得2kπ-3π／4＜x＜2kπ+π／4就是y=2cos（π/4-x）的增区间.
y=cos（x）的单调减区间为（2kπ,2kπ+π）,
2kπ＜x-π/4＜2kπ+π,解得2kπ+π／4＜x＜2kπ+5π／4就是y=2cos（π/4-x）的减区间.
2.y=cos2x ,就是y=cosx 的图像坐标不变,横坐标变为原来的一半,所以增区间为（kπ-π／2,kπ）,减区间为（kπ,kπ+π／2）.
当然也可以用上面方法求解,就是把2x看成y=cos（x）里的x,解不等式就行了,这就是整体思想.
要记好基本函数的单调区间才行呀,然后用整体代入的方法就行了,但要注意x的系数要为正才行.