Question

求下列函数的定义域： (1)y=2-sinx; (2)y=lg(cosx); (3)y= .

Answer 1

解析:(1)∵sinx有意义，则x∈ R

∴y=2-sinx的定义域为 R .

(2)要使函数有意义，则cosx＞0 可知

2kπ- ＜x＜2kπ+ k∈ Z .

∴y=lg(cosx)的定义域为(2kπ- 2kπ+ )(k∈ Z ).

(3)要使函数有意义，则应满足：

(k∈ Z ).

由图可得-5≤x≤-π或0≤x≤π.

∴y= 的定义域为［-5，-π］∪［0，π］.

点评：正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的定义域均为 R ，但在求由它们与其他函数复合而成的函数定义域时，先由解析式有意义得到关于正弦和余弦的三角不等式组再解之即可.