Question

积分中值定理有什么应用?

Answer 1

积分中值定理应用：积分中值定理将被积函数和积分函数自变量联系起来，可实现两者之间的转化，在积分等式或不等式证明，积分值估计，确定数列和函数极限，判别级数收敛性，考察函数零点分布等诸多方面应用。

积分中值定理：若函数f（x）在闭区间［a，b］上连续，，则在积分区间［a，b］上至少存在一个点ξ，使下式成立，∫下限a上限bf（x）dx=f（ξ）（b-a）（a≤ξ≤b）。

定义

函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。