Question

为什么第一类换元积分法可以把被积函数的项移到dx里?

Answer 1

第一类换元积分法可以把被积函数的项移到dx里的原因：

因为：df(x)=f'(x)dx，所以：f'(x)dx=df(x)。

因为d(x^2/2) =xdx，所以：xdx=d(x^2/2)。

因为dsinx=cosxdx，所以： cosxdx=dsinx。

复合函数y＝F[g(x)]由y＝F(u)，u＝g(x)复合而成，F'(u)＝f(u)，所以，dy＝d(F[g(x)])＝d(F(u))＝F'(u)du＝F'[g(x)]d(g(x))＝f[g(x)]g'(x)dx。

定义

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。