Question

有限个无穷小之和也是无穷小，那么有限个无穷小之差是什么呢？

Answer 1

有限个无穷小之和也是无穷小，那么有限个无穷小之差是1。

因为n个1/n相加（无数个无穷小之和）=n*（1/n）=1不是无穷小，所以必须有限个无穷小之和是无穷小。无限个无穷小之和不一定是无穷小，比如1/n，n趋于无穷大，有限个比如五个，则5/n还是无穷小，而当为无限个时，比如n个，则n/n就等于1了，就不是无穷小了。

无穷小量

在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。