Question

如果向量组A:a1,a2,...am是线性相关的,有什么样的充分条件可以判断它?（说出三条以上）?

Answer 1

一、定义法，给出m个不同时为0的且满足的常数，线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

二、验证方程组，有非零解就可以证明线性相关，一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

三、将排列成一个矩阵，验证该矩阵的秩小于m就可证明线性相关，n+1个n维向量总是线性相关。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。