Question

随机变量X和Y独立同正态分布（u,o^2）,求U=aX+bY和V=aX-bY的相关系数p.答案是-5/13，求解题过程

Answer 1

Cov（U,V）=Cov（aX+bY，aX-bY）=a²D（X）-b²D（Y）=（a²-b²）σ²
而D（U）=D（V)=（a²+b²）σ²
所以ρ=Cov（U,V）/√D（U）D（V）=（a²-b²）/（a²+b²）
这里应该要给出a=2，b=3的条件才会得出-5/13