Question

这道题怎么做？~~急！~

1²-2²+3²-4²+5²-6+²·····+2003²-2004²+2005²=？

Answer 1

1²-2²+3²-4²+5²-6²......2003²-2004²+2005²
=2005²-2004²+2003²-2002²+...+5²-4²+3²-2²+1²
=(2005+2004)(2005-2004)+(2003+2002)(2003-2002)+...(5+4)(5-4)+(3+2)(3-2)+1
=2005+2004+2003+2002+...+5+4+3+2+1
=2005×(2005+1)/2
=2005×1003
=2011015

Answer 2

1²-2²+3²-4²+5²-6+²·····+2003²-2004²+2005²
=1+5+9+……+4009
=1003×(1+4009)÷2
=2011015
说明：从原式的第二个数起，每两项结合，运用平方差公式，得到通项公式为
4n-3的等差数列的前1003项的和，再用等差数列前n项和公式即可求得。
如果不知道等差数列前n项和公式，可把运算改为：
原式=1+5+9+……+4001+4005+4009=(1+4005)+(5+4001)+(2001+2005)+4009
=4006×501+4009
=2011015

Answer 3

（1方+2005方）*1002
————————————
2
好像是这么做的

Answer 4

原式化为1²+(3²-2²)+(5²-4²)+(7²-6²)....+(2005²-2004²)

会发现 =1+5+9+13+.....+(2005²-2004²)共1003项

所以这是一个求首项为1、公差为4的共1003项的数列的和。

然后就是代公式的问题了。

Answer 5

除第一项外每两项结合 变成1+（3-2）（3+2）+。。。+（2005-2004）（2005+2004）即1+2+3+。。。+2004+2005 等差数列就可以求了

Answer 6

原式=（1+2）（1-2）……（2003+2004）（2003-2004）+2005^2=-3-7-11-……-4007+2005^2，
数你自己算吧