已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则向量AE×向量BD等于?
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解一：利用向量的坐标法,把正方形点A放在原点,点B放在x轴上,点D放在y轴上,各得坐标A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),E(12),
向量AE=(1,2)-(0,0)=(1,2),向量BD=(0,2)-(2,0)=(-2,2),AE*BD=(1,2)*(-2,2)=1*(-2)+2*2=-2+4=2
解二：设向量AB=a,向量AD=b,AE=b+a/2,BD=-a+b,AE*BD=(b+a/2)*(-a+b)=-ab-a^2/2+b^2+ab/2,(1)因为a垂直于b,所以ab=0,又向量a,b的模都=2,所以 (1)式=-a^2/2+b^2=-2+4=2
向量AE=(1,2)-(0,0)=(1,2),向量BD=(0,2)-(2,0)=(-2,2),AE*BD=(1,2)*(-2,2)=1*(-2)+2*2=-2+4=2
解二：设向量AB=a,向量AD=b,AE=b+a/2,BD=-a+b,AE*BD=(b+a/2)*(-a+b)=-ab-a^2/2+b^2+ab/2,(1)因为a垂直于b,所以ab=0,又向量a,b的模都=2,所以 (1)式=-a^2/2+b^2=-2+4=2
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