x²+18x+30=2√x²+18+45的结果求x值
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该方程属于无理方程，可以这样来求解。
1、利用y²=x²+18+45对原方程进行代换
2、求解 y²-15=2y 一元二次方程，得到y值
3、再求解 y²=x²+18+45 一元二次方程，得到x值
4、验算x值是否有增根存在
计算过程如下：
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x^2+18x+30=2√(x^2+18+45)
(x^2+18x+45)-2√(x^2+18+45) -15=0
[√(x^2+18+45) -5].[√(x^2+18+45) +3]=0
√(x^2+18+45)=5 or -3 (rej)
√(x^2+18+45)=5
x^2+18+45=25
x^2+18+20=0
(x+9)^2 = 61
x+9=√61 or -√61
x=-9+√61 or -9-√61
(x^2+18x+45)-2√(x^2+18+45) -15=0
[√(x^2+18+45) -5].[√(x^2+18+45) +3]=0
√(x^2+18+45)=5 or -3 (rej)
√(x^2+18+45)=5
x^2+18+45=25
x^2+18+20=0
(x+9)^2 = 61
x+9=√61 or -√61
x=-9+√61 or -9-√61
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当x≥0时，√x²=x，因此原方程可化为x²+18x－33=2x，即x²+16x－33=0，△=b²－4ac=256+132=388＞0，原方程有两个不等的实数根。此时x=（－16±2√97）/2=－8±√97，由于x≥0，需要舍去负数，所以x=√97－8。
当x＜0时，√x²=－x，因此原方程可化为x²+20x－33=0，△=b²－4ac=400+132=532＞0，原方程有两个不相等的实数根，此时x=（－20±2√133）/2=－10±√133，由于x＜0，需要舍去非负数，所以x=－10－√133。
故x=√97－8或x=－10－√133
当x＜0时，√x²=－x，因此原方程可化为x²+20x－33=0，△=b²－4ac=400+132=532＞0，原方程有两个不相等的实数根，此时x=（－20±2√133）/2=－10±√133，由于x＜0，需要舍去非负数，所以x=－10－√133。
故x=√97－8或x=－10－√133
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