Question

求大神指导数学

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1(a,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点p在双曲线右支上，|PO|=b,|PF1|=3|PF2|,离心率为多少？

Answer 1

设点P(asecθ,btanθ)（θ∈(0,π/2)），点F1(-c,0)，F2(c,0)，原点O(0,0)
根据双曲线的定义知，|PF1|-|PF2|=2a
已知|PF1|=3|PF2|，所以：|PF1|=3a，|PF2|=a
由两点间距离公式有：
|PF1|²=(asecθ+c)²+(btanθ)²=9a²
|PF2|²=(asecθ-c)²+(btanθ)²=a²
两式相减得到：4acsecθ=8a²
==> secθ=2a/c……………………………………………………………………①
又|PO|²=(asecθ)²+(btanθ)²=b²
==> a²sec²θ+b²tan²θ=b²
==> a²sec²θ+b²(sec²θ-1)=b²
==> (a²+b²)sec²θ=2b²
==> c²sec²θ=2b²
==> c²·(4a²/c²)=2b²
==> b²=2a²
因为：a²+b²=c²
==> 3a²=c²
==> c²/a²=3
即：e²=3
所以，e=√3