已知数列an满足a1=3,an+1=an²,求an的通项公式
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解:
1.根据已知两个条件,列出这个数列的前几项为
a1=3=3^1
a2=3^2
a3=3^4
a4=3^8
a5=3^16
……
观察,各项都是3的幂,其指数又都是2的幂;而在2的幂中,指数比项数小1.
记为an=3^[2^(n-1)],这就是所求的通项公式.
证明：由an=(an-1)^2=(an-2)^4=...=(an-k)^(2^k)=(a1)^[2^(n-1)]=3^[2^(n-1)]
1.根据已知两个条件,列出这个数列的前几项为
a1=3=3^1
a2=3^2
a3=3^4
a4=3^8
a5=3^16
……
观察,各项都是3的幂,其指数又都是2的幂;而在2的幂中,指数比项数小1.
记为an=3^[2^(n-1)],这就是所求的通项公式.
证明：由an=(an-1)^2=(an-2)^4=...=(an-k)^(2^k)=(a1)^[2^(n-1)]=3^[2^(n-1)]
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