Question

电路原已处于稳态，当t=0时开关闭合，求t大于等于0时i和i0

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，上图。i0=i=6/（1+3+2）=1（A）。

uc（0-）=6-2i0-2i=6-2×1-2×1=2（V）。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=2V，即t=0+时，电容相当于一个2V的电压源。下图：

1Ω电阻两端电压为2V，因此：i（0+）=2/1=2（A）。

KVL：uc（0+）+2i+2i0=6，2+2×2+2×i0=6，i0=1（A）。

即：i0（0+）=1（A）。

t=∞时，电容相当于开路：

i0（∞）=i（∞），于是：1×i+2i+2i0=6,。

因此：i（∞）=i0（∞）=1.2（A）。

将6V电压源短路，从电容两端外加电压U，设流入电流为I。

根据KCL：i=i0+I。

KVL：1×i+2i+2×i0=0，i0=-1.5i。

于是：i=-1.5i+I，i=0.4I。

U=1×i=1×0.4I，所以：R=U/I=0.4（Ω）。

电路时间常数：τ=RC=0.4×0.25/1000000=10^（-7）（s）。

三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。