微分方程的意义及应用?
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我的一点理解,供你参考：想控制一个变量x,当它偏离目标值a时候,你要给它一个力F(x),这个力会给x一个变化率dx/dt,于是有
dx/dt = F(x)
这样一个自治微分方程.一个好的控制系统,就是给出了一个合适的F,使得变量x受到扰动偏离目标值a时,会按照此方程的解轨迹自动回复到a.
例如用弹簧将一个小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置）,弹性系数k,小球质量为m,则这个弹簧控制系统的F为：
F(x) = -kx/m
于是小球位置x(t)满足的微分方程为
dx/dt = -kx/m
从解可以看出,不论初值x(0)是多少,x(t)都会以指数衰减的速度回归到0.
dx/dt = F(x)
这样一个自治微分方程.一个好的控制系统,就是给出了一个合适的F,使得变量x受到扰动偏离目标值a时,会按照此方程的解轨迹自动回复到a.
例如用弹簧将一个小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置）,弹性系数k,小球质量为m,则这个弹簧控制系统的F为：
F(x) = -kx/m
于是小球位置x(t)满足的微分方程为
dx/dt = -kx/m
从解可以看出,不论初值x(0)是多少,x(t)都会以指数衰减的速度回归到0.
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