Question

三棱锥的外接球半径公式

Answer 1

　　三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。

　　三棱锥的外接球半径公式的推导过程

　　设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a，底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

　　设AO=DO=R

　　则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

　　AM=根号(a^2-b^2/3),

　　OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R

　　由DO^2=OM^2+DM^2得,

　　R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。