Question

二项式常数项公式

Answer 1

二项式常数项公式是：以二项式(a+bx)^n，（a，b是非零常数）为例：（a+bx）^n=C（n，0）·（a^n）·（bx）^0+C（n，1）·a^（n-1）·（bx）^1+…+C（n，r）·a^（n-r）·（bx）^r+…+C（n，n）·a^0·（bx）^n。
第一，常数项是指变量x的指数为0的项，每个展开式若有常数项，则只有一个常数项。
第二，系数分二项式系数和一般系数（一定要分清）： 二项式系数是指组合数C（n，0），C（n，1），…，C（n，r），…，C（n，n），它们都是正整数，其和=2^n。一般系数是指变量x的数字系数和字母系数，即所有的C（n，r）·a^（n-r）·b^r，（r=0，1，…，n）。在此例中，常数项就是r=0时的项：C（n，0）·a^n，x的二次方的系数是r=2时的项的系数：C（n，2）·a（n-2）·b^2，其中C （n，2）是此项的二项式系数。