Question

等差数列a2+a3=20.后四项和为160,Sn=300,求n

Answer 1

根据等差数列的性质，后四项和为 160，即：
A(n-3) + A(n-2) + A(n-1) + An = 160
A(n-3) + An = A(n-2) + A(n-1)
所以：
A(n-2) + A(n-1) = 160/2 = 80 ①
又：
A2 + A3 = 20 ②
① + ②，可以得到：
[A(n-2) + A3] + [A(n-1) + A3] = 100
因为 A(n-2) = A1 + (n-3) * d, A(n-1) = A1 + (n-2) * d, A2 = A1 + d, A3 = A1 + 2d
所以，上式就可以得到：
[2A1 + (n-1) * d] + [2A1 + (n-1) * d] = 100
即：2A1 + (n-1) * d = A1 + [A1 + (n-1) * d] = A1 + An = 50 ③
又因为：
Sn = (A1 + An) * n/2 = 300
把 ③ 式的结果代入，可以得到：
n = 12

Answer 2

等差数列隐藏条件a1=a2-d（常数）
改变已经条件
a2+a3=20即a1+d+a1+2d=20【2a1+3d=20】
an-3+an-2+an-1+an=160即an—3d+an-2d+an-d+an=160【4an-6d=160】
sn=a1+…+an=300= [n*(a1+an)]/2

以上求出n=6