Question

dx乘以dx即dx的平方是否等于2xdx？

用定积分求体积，图形如图，我推出的体积是（πf(x)(dx)^2）在[0,1]上的定积分。老师给的公式如图二。请问是我的体积推导错了吗，求大神解答。

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Answer 1

没有原题，我只能根据正确答案来推测了。
答案的形式是曲线绕y轴旋转时，形成的旋转体的体积公式。
如果是真是绕y轴旋转，你的图是错的。
其次，这个公式的推导书上有详细的过程。可参考
3.dx²=2dx ≠ (dx)²
如果是绕x轴旋转，可以用柱壳法，
全部由小圆柱叠起来！
每个小圆柱的半径是f²(x), 高是dx
所以体积为 πf²(x)dx
整个体积就是∫(0,1) π f²(x) dx

Answer 2

出现dx的平方一般都是计算错误,因为dx已经是无穷小了,dx的平方是高阶无穷小(当然不肯能等于2xdx),一般在计算中都会被略去,所以不会出现(dx)^2