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D是中点吗?这么重要的条件不给吗?以下按D是AC的中点计算。
AP*CQ是不是定值,我一眼看不出来,需要经过以下演算:直接进行第(2)问
作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,得到MBND是边长为2的正方形
在正方形MBND中研究△DPQ
在NC上取NZ=PM,易得△DMP≌△DNZ,得MP=NZ,∠MDP=∠NDZ,PD=DZ
因为∠EDF=45°,所以∠QDZ=∠QDN+∠NDZ=∠QDN+∠MDP=∠MDN-∠EDF=45°
得△DQP≌△DQZ,得QP=QZ=QN+NZ=MP+NQ
设CQ=x,易得CN=AM=2=BN=BM
QN=x-2,BQ=4-x,MP=AP-2,BP=4-AP
由BQ^2+BP^2=PQ^2=(MP+NQ)^2,得(4-x)^2+(4-AP)^2=(AP-2+x-2)^2
解得AP=8/x (即AP*CQ=8是定值,解决了第1问)
y=S△ABC-S△ADP-S△CDQ=8-AP-CQ=8-8/x-x
AP*CQ是不是定值,我一眼看不出来,需要经过以下演算:直接进行第(2)问
作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,得到MBND是边长为2的正方形
在正方形MBND中研究△DPQ
在NC上取NZ=PM,易得△DMP≌△DNZ,得MP=NZ,∠MDP=∠NDZ,PD=DZ
因为∠EDF=45°,所以∠QDZ=∠QDN+∠NDZ=∠QDN+∠MDP=∠MDN-∠EDF=45°
得△DQP≌△DQZ,得QP=QZ=QN+NZ=MP+NQ
设CQ=x,易得CN=AM=2=BN=BM
QN=x-2,BQ=4-x,MP=AP-2,BP=4-AP
由BQ^2+BP^2=PQ^2=(MP+NQ)^2,得(4-x)^2+(4-AP)^2=(AP-2+x-2)^2
解得AP=8/x (即AP*CQ=8是定值,解决了第1问)
y=S△ABC-S△ADP-S△CDQ=8-AP-CQ=8-8/x-x
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题中未给出中点是D
所以比较麻烦
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