Question

对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是 __ ．

Answer 1

分析：|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点仿敬的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有 k＜-3，由此求得k的取值范围．对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到弯扒-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为埋大昌-3，故有 k＜-3，故答案为 k＜-3．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．