Question

从12,3,,99,100个数中,取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被5整除,最多可取多少个？

Answer 1

将1～100按照除以5的余数分成5组，每组都是20个数。
选择余数之和不等于5的两组共20个数，则它们中任意两个数的和都不能被5整除。再从余数为0的组中任选一个加入其中，它与其它任何一个数的和也不能被5整除。
因此，最多可取41个数。

Answer 2

把1,2,3，……，100按被5除的余数非常5类，每类20个数。
余数为1,2（或3,4）的两类合在一起，其中任意两个数的和都不能被5整除；
若余数为1,2的两类即余数为3或4的一个数合在一起，那么就存在两个数的和能被5整除。
所以最多可取40个数。