已知a>0,b>0,c>0.求证：1/a+1/b+1/c≥2(1/a+b+1/b+c+1/c+a)
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1/a+1/b-4/(a+b)
=[b(a+b)+a(a+b)-4ab)/[ab(a+b)]
=(a-b)^2/[ab(a+b)]
>=0当a=b等号成立
所以：1/a+1/b>=4/(a+b)
同理1/a+1/c>=4/(a+c),1/b+1/c>=4/(b+c)
相加：
2(1/a+1/b+1/c)>=4[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
所以：
1/a+1/b+1/c>=2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
=[b(a+b)+a(a+b)-4ab)/[ab(a+b)]
=(a-b)^2/[ab(a+b)]
>=0当a=b等号成立
所以：1/a+1/b>=4/(a+b)
同理1/a+1/c>=4/(a+c),1/b+1/c>=4/(b+c)
相加：
2(1/a+1/b+1/c)>=4[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
所以：
1/a+1/b+1/c>=2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
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