Question

求曲线y=x的三次方-6x+6的单调区间，凹凸区间，及拐点

Answer 1

y=x³-6x+6，y'=3x²-6，y''=6x，
令y'=0 得x=±√2，
易得 x<-√2 或 x>√2 时 y'>0，-√2<x<√2 时 y'<0，
所以可得递增区间（-∞，-√2）和（√2，+∞）；
令 y''=0 得 x=0，
明显 x<0 时 y''<0，x>0 时 y''>0，
所以凸区间为（-∞，0），凹区间为（0，+∞），
拐点为（0，6）。

Answer 2

y=x^3-6x+6,
y'=3x^2-6=3(x-√2)(x+√2),,
-√2<x<√2时y'<0,y是减函数；x<-√2或x>√2时y'>0,y是增函数。
y''=6x,
x=0是拐点；x'>0时y''>0,所以(0,+∞)是凹区间；而(-∞,0)是凸区间。