Question

函数f(x)=x3在区间【X0,X0+△X】上的平均变化率为

Answer 1

平均变化率＝（函数值的变化）：（对应自变量的变化）
因为在区间[X0,X0+△X]上；自变量变化量＝(x0+△x)-x0=△x
再算对应函数值变化量：
因f(x0)=(x0)^3； f(x0+△x)=(x0+△x)^3=(x0)^3+(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2
所以函数值变化量：△y＝f(x0+△x)-f(x0)=(x0)^3+(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2－(x0)^3
=(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2
所以平均变化率为：△y/△x=[(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2]/△x
=(△x)^2+3(x0)^2+3(x0)*(△x)
=3(x0)^2+3(x0)*(△x)+(△x)^2