Question

求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积

Answer 1

该立体是在xoy面的上方,由于该立体的对称性,
只需求出该立体在第1挂限的那部分图形的体积,然后4倍即得全部立体的体积.
草图中画的是该立体在第1挂限的那部分图形,这个图形是由5个面围成的,
简要地说,其中红黄线界定的,是由圆柱面xx+yy=aa构成的右侧面,
红绿线界定的,是由抛物柱面xx=aa-az构成的顶部.
采用二重积分极坐标计算体积V如下：
（本题也可以采用三重积分柱面坐标来计算.本题也可以不用4倍而直接求全部立体的体积.）