Question

积分上下限和dx的关系

Answer 1

当改变积分变量(dx)的时候,积分上下限有可能要改变。
定积分上下限是积分变量的范围，就是d后面那个字母的变化范围。并且定积分从哪儿积到哪儿，就是从下限积到上限，换元法要根据换元的式子更改上下限，以符合新变量。数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间，每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3,n），作和式f(r1)+...+f(rn)。当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫作y=f(x)在区间上的定积分.记作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]。这里，a与b叫作积分下限与积分上限，区间[a,b]叫作积分区间，函数f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量，f(x)dx叫作被积式。