求经过点A（0，4）且与抛物线y 2 =16x只有一个交点的直线方程．
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（1）当过点P（0，4）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+4，
代入抛物线方程，消y得k 2 x 2 +（8k-16）x+16=0，
①若k=0，方程为y=4，此时直线与抛物线只有一个交点（1，4）；
②若k≠0，令△=（8k-16） 2 -64k 2 =0，解得k=1，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
此时直线方程为x-y+4=0；
（2）当过点P（0，4）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，4）与抛物线y 2 =15x有且只有一个交点的直线方程为y=4，x=0和x-y+4=0．
代入抛物线方程，消y得k 2 x 2 +（8k-16）x+16=0，
①若k=0，方程为y=4，此时直线与抛物线只有一个交点（1，4）；
②若k≠0，令△=（8k-16） 2 -64k 2 =0，解得k=1，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，
此时直线方程为x-y+4=0；
（2）当过点P（0，4）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，4）与抛物线y 2 =15x有且只有一个交点的直线方程为y=4，x=0和x-y+4=0．
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