Question

已知b^2+c^2=2+2(b+c),求b+c的最大值和最小值 c均大于0

Answer 1

b、c>0,依柯西不等式得
2+2(b+c)
＝b^2+c^2
≥(b+c)^2/(1+1)
→(b+c)^2-4(b+c)-4≤0
→2-2√2≤b+c≤2+2√2.
所求最大值为：2+2√2;
所求最小值为：2-2√2.