Question

已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直于AB,E是DC的中点.求证角AEB等于2倍的角CBE?>

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于F,
因为E是DC的中点,
所以DE=CE,
因为AD平行BC,
所以∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE
所以△ADE≌△FCE
所以AE=FE,
又AD垂直于AB,
所以∠ABC=90°,
所以BE=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以∠EBF=∠EFB
所以∠AEB=∠EBF+∠EFB=2∠CBE