Question

为什么四次实系数多项式一定有实数根

Answer 1

偶次（四次）实系数多项式方程不一定有实根。
如:方程x⁴+x²+1＝0，无实根。
奇次实系数多项式方程一定有实根。
因为实系数多项式方程的虚根都是成双成对的共轭虚数。
n次多项式方程有n个根（含虚根），虚根互为共轭，所以当n为奇数时，至少有一个实根。
供参考，请笑纳。