在三角形ABC中,只知道一条边的长度及其对角,求三角形的周长!
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这样只能求个范围.
设这个三角形的三边为a,b,c对应的角为A,B,C
周长为l
已知,a和A
则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据分数的性质有 a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
已知a和A,则设a/sinA=k
又周长l=a+b+c
,化简分数可得：k=l/(sinA+sinB+sinC)
l=k*(sinA+sinB+sinC)
接下来就求解sinA+sinB+sinC的取值范围
sinA的值已知,只需算出sinB+sinC
约束条件比较少,如果A=90度.则sinB++sinC取值范围为（0,根号2]
所以 l的取值范围为 （ksinA,ksinA+根号2].
设这个三角形的三边为a,b,c对应的角为A,B,C
周长为l
已知,a和A
则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC
根据分数的性质有 a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
已知a和A,则设a/sinA=k
又周长l=a+b+c
,化简分数可得：k=l/(sinA+sinB+sinC)
l=k*(sinA+sinB+sinC)
接下来就求解sinA+sinB+sinC的取值范围
sinA的值已知,只需算出sinB+sinC
约束条件比较少,如果A=90度.则sinB++sinC取值范围为（0,根号2]
所以 l的取值范围为 （ksinA,ksinA+根号2].
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