Question

三角函数降幂升幂公式推导

Answer 1

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升幂公式：
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(X/2)
tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)]
降幂公式：
cos²x=(1+cos2x)/2 sin²x=(1-cos2x)/2 tan²x= sin²x / cos²x=(1-cos2x)/(1+cos2x)
二倍角公式：
sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
将二倍角公式中的2x换成x,相应的x换成x/2就得到升幂公式
半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))