Question

怎么把极限表示成定积分

Answer 1

1. 将和式的极限表示为定积分
原式

=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

设f(x)=x^p

在区间[0,1]做等长分割T，得到n个小区间：

[0,1/n],[1/n,2/n]…[（i-1）/n,i/n]…[（n-1）/n,1]

在每个区间中取ξi=i/n

得到黎曼和

∑[i=1→n]f（ξi）Δxi

=∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

所以

原式

=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

=lim[n→∞]∑[i=1→n]f（ξi）Δxi

=∫[0→1]x^pdx

扩展资料：

不定积分（Indefinite integral）即已知导数求原函数。若F′（x）=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。

所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分 （definite integral）定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。