Question

已知：实数x，y，z满足：x+y+z=0，xy+yz+zx=-3，求z的最大值．

Answer 1

∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，①
∵xy+yz+zx=-3，
∴xy=-3-（yz+zx）=-3-z（x+y）=-3-z（-z），
即xy=-3+z ² ，②
由①②及韦达定理知：xy是一元二次方程w ² +zw+（-3+z ² ）=0的两实根，
则判别式△=z ² -4（-3+z ² ）≥0，
化简得：z ² ≤4，
∴-2≤z≤2，
∴z的最大值是2．