求函数f(x)=根号(a-X)+根号(X)的值域?
2个回答
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f(x)=√(a-x)+√x,定义域是0≤x≤a
因为右边的二个算术平方根,所以f(x)>0
把原式两边平方
f2(x)=
(√(a-x)+√x)2=a-x+x+2√(a-x)x
=a+2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]
因为0≤-(x-a/2)2+(a/2)2≤(a/2)2è
0≤√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤a/2è
0≤2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤aè
a≤2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤2a è
√a≤f(x)≤√(2a)
值域为[√a,√(2a)]
因为右边的二个算术平方根,所以f(x)>0
把原式两边平方
f2(x)=
(√(a-x)+√x)2=a-x+x+2√(a-x)x
=a+2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]
因为0≤-(x-a/2)2+(a/2)2≤(a/2)2è
0≤√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤a/2è
0≤2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤aè
a≤2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤2a è
√a≤f(x)≤√(2a)
值域为[√a,√(2a)]
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