Question

如何求最小公倍数

Answer 1

如何求最小公倍数
1、列举法例如：求6和8的最小公倍数.6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48，……8的倍数有：8,16,24,32,40,48，……6和8的公倍数：24,48，……其中24是6和8的最小公倍数.这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数.2、分解质因数法.我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数.例如：求60和42的最小公倍数.60=2*2*3*5 42=2*3*760和42的最小公倍数=2*3*2*5*7=420 .这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2,3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数.3、短除法.用短除法求18和24的最小公倍数.2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……除到两个商只有公因数1为止.把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2*3*3*4=72，可表示为[18,24]=2*3*3*4=72.用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止.把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数.4、肉眼判断法.（1）如果a.b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a*b.如：求4和5的最小公倍数.4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4*5=20 .(2)如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数.如：求16和8的最小公倍数.16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数.。
怎么求最小公倍数？
一、最小公倍数定义：

如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a、 b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。

二、求最小公倍数的方法：

1、分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

(1)例如，求[12,18,20]，因为12=2^2*3,18=2*3^2,20=2^2*5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12,18,20]=2^2*3^2*5=180。（可用短除法计算）

2、公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a,b）*[a,b]=a*b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

(2)例如，求[18,20]，即得[18,20]=18*20÷（18,20）=18*20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。
【什么叫最小公倍数？什么叫最大公约数？】
1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数.例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12;18的约数有：1,2,3,6,9,18.12和18的公约数有：1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12,18）=6.2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84，…18的倍数有：18,36,54,72,90，…12和18的公倍数有：36,72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12,18]=36.。