Question

两矩阵相似的条件

Answer 1

两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似；
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

扩展资料

　　相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

　　n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

　　注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

　　若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

　　（1） 求出全部的特征值；

　　（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

　　（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的`组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。