三角形的中位线定理
三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于它的一半。
证明：如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。三角形中位线定理求证DE平行于BC且等于BC/2。
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE（A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
方法二：相似法：
∵D是AB中点
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中点
∴AE：AC=1：2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE，BC∥DE
逆定理：
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2，三角形中位线定理。
证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'
∴DE'是三角形ABC的中位线
∴DE'∥BC
又∵DE∥BC
∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
∴E是中点，DE=BC/2
