判断级数敛散性的方法总结

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银色固体
2022-12-07 · TA获得超过517个赞
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判断级数敛散性的方法总结如下

一、判定正项级数的敛散性

1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法。

2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,

3.用比值判别法或根值判别法进行判别,

4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.

二、判定交错级数的敛散性

1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.

2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.

3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散;但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.

4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.

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