Question

隐函数的求导法则

Answer 1

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数)；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z=f(xy)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x，y，z)=0的形式，然后通过(式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解