Question

线性方程组的解

Answer 1

线性方程组的解如下：

第一种：无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。

第二种：解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。

第三种：齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。

增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。

其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N，就是说未知数的个数大于方程的个数。

性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解，齐次线性方程组。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

解线性方程组的方法：

第一种消元法 ；第二种克拉姆法则；第三种逆矩阵法；第四种增光矩阵法；第五种计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab，输入密令；目前这5中教为适用，适合一切齐次或者非齐次线性方程组。

第一种消元法 ,此法 最为简单，直接消掉只剩最后一个未知数，再回代求余下的未知数，但只适用于未知数个数等于方程的个数，且有解的情况；

第二种克拉姆法则，如果行列式不等于零，则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式就是解；

第三种逆矩阵法，同样要求系数矩阵可逆，直接建立AX=b与线性方程组的关系，X=A^-1.*b就是解；

第四种增光矩阵法，利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换，化为简约形式,确定自由变量,（各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量）,对自由变量进行赋值,求出其它未知数，然后写成基础解析的形式。

第五种计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab，输入密令。