Question

流体力学三大方程公式

Answer 1

流体力学三大方程公式如下：

雷诺输运公式

这里需要首先推导一下雷诺输运公式。在流体力学中，我们定义流场中某一个广延量（广延量是指与物质的量有关的量，比如体积、质量、导热量等；强度量则是指与物质的量无关的量，比如温度、密度等。

得到雷诺输运公式：一个物质体系内某种流体的广延量的增长率，等于体系内在该时刻所占的空间中同一物理量的增长率，加上单位时间内区域边界流出的该物理量的总通量。

对于连续方程，依据雷诺输运公式和质量守恒的概念，密度 ρ 为雷诺输运公式中的强度量 f ，质量 m(t) 为公式中的广延量 I=∭f(xi,t)dV 。

根据质量守恒的结果可以得出，在欧拉方法下系统质量增长率为0，即雷诺输运方程的左侧为0

动量方程

对于动量方程，依据雷诺输运公式和动量定理，系统的总动量 P(xi,t) 成为公式中广延量，动量密度 ρv 成为公式中的强度量，即有 P(xi,t)=∭ρvidV

DDt∭ρvidV=∭∂ρvi∂tdV+∮(ρvivj)njdS

对动量通量密度的积分能够得到动量通量，也就是表征以对流的方式进出流体系统部分的张量，这也进一步给出了动量方程的物理意义，

即：单位时间内流体总动量的增加，等于该时间内通过区域界面进入的动量（应力传递+流体流动引起），加上外场力作用下的流体动量的改变}。