Question

通项公式怎么求?

Answer 1

问题一：如何求一个数列的通项公式 有以下四种基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．
（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．
（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．
（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．

问题二：如何求斐波那切数列的通项公式 设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

问题三：已知数列通项公式如何求和？ 要看具体通项式的特点来确定具体的方法，如上题，通项式是等差数列的变形，可以转换成一般的等差数列来求和
sn＝4*1-3+4*2-3・・・+4*n-3
＝4*（1+2+3・・・+n）-3n
＝4*（1+n）*n/2-3n （等差数列求和公式厂
＝2n*n+2n-3n
＝n*（2n-1）

问题四：2，6，12，20，30.的通项公式怎么求 令所求数列为an
a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30
新建一个数列bn
令bn=a(n+1)-an
b1=6-2=4
b2=12-6=6
b3=20-12=8
b4=30-20=10
我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2
bn=4+2(n-1)
=2n+2
an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
...
a2-a1=b(1)=4
统统相加得到
an-a1=2n+2(n-1)+...+4
an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

问题五：递推公式如何求出通项公式 wenku.baidu/...5

问题六：累加法求通项公式 a1=1
a2=a1+2*1-1=2
a3=a2+2*2-1=7
a4=14
a5=23
通项公式：a1=1 （n=1）
an=n^2-2 （ n=2 3 4 5 ......） ^表示次方，n^2表示n的平方。