Question

请问这道题怎么利用夹逼准则求极限，第一项和最后一项的大小怎么判断？

Answer 1

常用的方法是把所有的分母缩小为最小的一个，放大为最大的一个，所以原数列放大为(1+2+...+n)/(n²+n+1)＝n(n+1)/(2n²+2n+2)，极限是1/2。缩小为(1+2+...+n)/(n²+n+n)＝n(n+1)/(2n²+4n)，极限也是1/2。
所以原极限是1/2。

Answer 2

原式<=lim(1+2+...+n)/n^2+n+1=1/2
原式>=lim(1+2+...+n)/n^2+n+n=1/2
所以原式=1/2