Question

设函数f（x）=x+（a/x）在（1,正无穷大）上是增函数 求实数a的取值范围

Answer 1

讨论a与0的关系：（1）a=<0时,显然原函数在所有定义域内是递增函数,所以a=0时,这是对号函数形式,在第一象限是个正着的对号的形状,在第三象限的图像与第一象限的图像关于原点对称.由题意知x在（1,正无穷大）内取值,只需要找出在第一象限的那个转折点,即函数在第一象限的最低点,也就是对号的最低点,显然f(x)>=2倍根号下（x乘以a/x）即f(x)>=2倍根号下a,只有当x=a/x时即x=根号下a时f(x)取最小值,所以当x>=根号下a时函数递增,结合题意得到不等式:根号下a<=1即0<a<=1
由（1）（2）综上所述,a的取值范围为a<=1
希望你能看明白,有不明白的话还可以继续问,希望我的回答能帮助你</a<=1