Question

余角和补角的定义

Answer 1

余角和补角的定义如下：

1、余角

余角，数学名词。如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。

余角是不能单独出现的，只能说角A和角B互为余角或者角A是角B的余角，但不能说角A为余角。余角表达为：∠A +∠C=90°，即：∠C的余角=90°-∠C ；∠A的余角=90°-∠A。

2、补角

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。互补的两角，必有其一为钝角或直角。

两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补。表达为：∠A +∠C=180°，即：∠C的补角=180°-∠C； ∠A的补角=180°-∠A。

一、余角的性质

1、同角或等角的余角相等。若∠A+∠B=90°、∠D+∠C=90°、∠A=∠D，则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

2.关于余角的三角函数结论：　若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。

二、补角的性质

1、同角的补角相等。即：若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°，则∠C=∠B。

2、等角的补角相等。即：若∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B。