Question

三点共线向量定理

Answer 1

三点共线向量定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。

证明方法：

1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 。代入第三点坐标看是否满足该解析式。

2、设三点为A、B、C。利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。

3、利用 点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

4、证三次两点一线。（误，两点必然共线)。

5、用梅涅劳斯定理。

6、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

7、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。

8、证明其夹角为180°。

向量概念：

是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量的记法：印刷体记作粗体的字母，书写时在字母顶上加一小箭头。如果给定向量的起点A和终点B，可将向量记作AB。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。