Question

.已知矩形周长为 6P，将其绕其一边旋转而构成旋转体，求所得体积为最大的那个矩形的尺寸。(大学数学分析3)

Answer 1

设矩形长宽分别为a、b，a、b∈（0,3P）；

则a+b=3P，设绕a边旋转得起体积V=πb^2*a=3Pπb^2-πb^3，令V'=6πPb-3πb^2>0，b∈（0,2P]时，V有单增，有最大值。

故当b=2P，a=P时，旋转体有最大体积。

扩展资料

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

（4）具有不稳定性（易变形）。

判定

矩形的常见判定方法如下：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。